Das Adjektiv kann sowohl mit als auch ohne „h“ geschrieben werden. Beide Schreibweisen gehen auf das Lateinische zurück: „posthumus“ (von „humus“ = Erde, humare = beerdigen) ist eine volkstümliche Umdeutung von „postumus“ (Superlativ von „posterus“ = nachgeboren, eigentl. letzter, jüngster, nachfolgend).
Streng genommen wäre danach „postum“ die korrekte Form.

Die heutige Bedeutung ist: nach jemandes Tod erfolgend (z. B. eine Würdigung), zum (etwa künstlerischen) Nachlass gehörend, nachgeboren (ein postumer Sohn des Königs).